我们最后算出一个关键式出来，根据这个关系，把a0、a1算出来以后，可以得出一个偶数，最后结果就出来了，把这个求完以后往里一代，最后合函数就可以求出来了，这个奇数最后就变成了n的阶层负值1，乘以2n＋1。这个题我们认为计算量还是偏大的。我就先讲到这，下面请铁军老师继续给大家讲。

　　铁军：刚才李林老师给大家讲了两个很特殊的问题，从这两个题来看，数学一的试题要比去年的难，但是并不表示所有的题都难，那么我再把其他的题给大家再说一说。

　　主要说这些大题，首先大家看这样的一个问题，数学一第17道大题，这是我们在冲刺班讲课的时候重点给大家强调的，就是要求二元函数在一个有借地区域上的最大值和最小值，这样的题在冲刺班里面给大家讲，在多元函数微分学里面主要有两类大题，一类是偏导数的计算题，今年没有出，另外一个就是多元函数的极值，我们给了几个变型题，我们给的变型题都比较难，也比较灵活，那么我们的考试题反而比较基本，这样的话虽然题目不太难，但是有的同学如果没有练到的话也不好做，我简单的把这个数学一第17道大题给大家说一说? /li>

　　那么数学一的第17道大题，它是求一个二元函数f（x，y）＝x的平方加上2倍的y方，再减去x平方乘以y方，在一个有阶地区域内，然后是半个圆，在这半个圆上的最大值和最小值。那么这是极值的问题，所以我们首先求在这个半圆的内部，这个二元函数的可能极值点，那么对于我们这个函数来说，就是求数点。我们这样求它的驻点，有主要的三个点，驻点一个是坐标圆点，再有就是这样两个点，正负根号2，这三个点的函数值大家可以算。

　　接下来我们再求在这个区域半圆边界线上的可能值，那么第一种情况，算当y＝0的时候，求这个二元函数，y＝0就是在x轴上，那么f（x，y）＝x的平方，这个x因为在这个圆上，那么就要考虑x＝正负x应该是绝对值小于等于2的，这个时候我们想说y＝0，x＝4，再有就是f（0，0）＝0，我们再算y的平方加x的平方＝4的时候，这个二元函数的可能极值点，那么这样的话，这第二种情况我们算一算，这个最大值应该就是f（0、2）＝f（正负2、0）＝4，最小值就是f（0、0）＝0，大家可以简单的看一下。 li>

　　再看数学一第18道大题，第18道大题是用高斯公式计算的，用高斯公式计算我们想问题主要出现在三重积分以后，怎样用三重积分来计算，然后在计算的过程当中还要涉及到画点的问题，所以我们这18道大题这样的题，我们首先要补充一个平面，补充这个∑1，我们可以取上侧，有的同学愿意取下侧也可以。那么这样前面就可以用三重几分来算，用高斯公式化成三重积分，把它等于（z＋2x）dz＋∑。前面我们可以用先1后2的做法，就等于0到bz，x平方加上4分之y方，小于1－z，这样经过计算，大家可以算算，看看是不是这样一个结果。因为这样计算完了以后都需要验算，那么这个都没有经过验算，就是随手的算了算，但是计算过程大家可以看一看。

　　数学一的17、18题难度不是很大，都是基本的题型，我们同学应该做的好一点。

　　那么我们数学1、2、3、4在临考试之前我们特别强调，至少要有三道大题都是重复的，那么从现在的考试情况来看确实如此，那么其中数学一这样的一个证明题，就是19题是和数学二、三、四是同一个问题，那么数学一和数学二考的问题、条件、问法是一样的，数三和数四为了考虑降低难度，所以数三和数四对于这样的证明题设置了一个阶梯，变成了两问，这样这个题目就变的简单了。我们看一看这个小问题怎么来证明。

　　设两个函数，f和g在b区间里，在b上是连续的，然后在开区间有二阶导数，并且这两个函数存在相等的最大值，那么由已知条件，f（a＝g（a），f（g）＝g（b），那么这样的定义在证明题里面是最简单的一种，因为我们在冲刺的时候，就干脆没有说这样的东西，那么主要是在暑期的时候给大家强调了，而且各种变化都说的差不多了，那么我们这个题主要用两次罗尔定理，其他复杂的题我们这次没有考。

　　这里面有一个已知条件，它说这两个函数在开区间（a，b）内存在相等的最大值，这个条件很多同学不会写，那么应该怎么来写呢？我们说应该这样写。它有最大值，那么在哪些点取得最大值？你要设最大值点，然后我们就可以来进行讨论，那么证明的过程应该是这样的，我设f（c）＝m＝g（d），那么这里面说，c和d都应该位于开区间（a，b）内。

　　那么接下来我们就来讨论第一种情况，说如果这两个最大值点a等于c，a小于c，c都小于d，那么我们可以设一个辅助函数，令F（x）＝f（x）－g（x），可以看出F（a）＝F（c）＝F（b）＝0，我们的情况是成立的，那么第二种情况如果c和d一大一小，我们不妨设c＜d＜b，如果这两个最大值点不相等，那么我们可以这样算，F（C）＝M－g（c）应该大于等于0，然后我们再计算f（d），就应该等于f（c），再减去M，小于或等于0。在cd之间就会存在一点属于开区间（c，d），或者属于闭区间（c，d）都可以，然后f＝0，这样我们又有三个函数相等，等于F（a）＝F（b），所以再用两次罗尔定理，我们的结论有证明完毕。那么我想，如果大家要把这个最大值点给设出来，后面的题应该是顺理成章的就写出来了。

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